Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Como temos uma função racional em que o grau do numerador é menor que o do denominador, vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Então escrevemos
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Isso dá o sistema de coeficientes
Da segunda equação vem
. Substituindo em
obtemos
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral,
Integrando cada parte,
Podemos ainda combinar os logaritmos: