Calcule a integral indefinida.
int sen(2 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva (integral indefinida) de
sin(2x+3)
Portanto o conteúdo é integração por substituição, já que o integrando é uma função composta cuja derivada interna é constante.

Passo 2

Fazemos a troca de variável para simplificar a integral. Definimos
u = 2x + 3
Então a diferencial du é
du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral sin(2x+3),dx = integral sin(u),du2 = 12integral sin(u),du

Passo 4

Agora integramos sin(u). Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C
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12integral sin(u),du = 12l(-cos(u)r) + C = -12cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = 2x + 3:
-12cos(u) + C = -12cos(2x + 3) + C

Resposta

integral sin(2x+3),dx = -tfrac12cos(2x+3) + C

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