Calcule as seguintes integrais:
integral(1z^3-3z^2) d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(1z^3-3z^2r),dz
O conteúdo aqui é o uso da regra do poder para integrar potências de z, pois podemos reescrever as frações como potências.

Passo 2

Reescrevendo o integrando em potências de z, temos
1z^3 = z^-3, 3z^2 = 3,z^-2
Logo a integral fica
integrall(z^-3-3,z^-2r),dz

Passo 3

Aplicamos a regra do poder: para nneq -1,
integral z^n,dz = z^n+1n+1
Então
integral z^-3,dz = z^-2-2 = -12z^2,
integral l(-3,z^-2r),dz = -3cdotz^-1-1 = 3,z^-1 = 3z

Passo 4

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
-12z^2 + 3z + C

Resposta

-12z^2 + 3z + C

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