Calcule a integral indefinida
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e técnicas de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
pode ser reescrito usando uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Voltando à nossa integral original:
Podemos também fatorar
:
Resposta
Portanto, a integral indefinida de
é: