Determine cada um dos limites dados a seguir.
lim x 0 sen^2(x)x^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0sin^2(x)x^4
O conteúdo é análise de limites com forma indeterminada 0/0. Para resolver, podemos usar equivalências assintóticas ou a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Verificamos que, quando xto 0, temos sen(x)to 0 e x^4to 0, logo a expressão é da forma 0/0. Isso indica que precisamos de um método para “desfazer” essa indeterminação.

Passo 3

Usamos a equivalência assintótica clássica
sen(x)sim x quando xto 0
Elevando ao quadrado,
sen^2(x)sim x^2
Portanto
sen^2(x)x^4 simx^2x^4 =1x^2

Passo 4

Como limxto 01x^2=+infty, concluímos que o limite original diverge para +infty.

Resposta

limxto 0sen^2(x)x^4=+infty

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