O trabalho consiste em apresentar a solução da seguinte equação diferencial ordinária linear de
ordem:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de 1ª ordem
que é uma equação linear na forma
Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão e identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo integração por partes com
e
(logo
,
), obtemos
Assim
Passo 5
Para isolar
, multiplicamos por
:
Essa é a solução geral da equação diferencial.
Resposta
onde
é constante arbitrária.