Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
O conteúdo principal é usar substituição baseada no fato de que a derivada de
é
.
Passo 2
Defino a substituição
Então, derivando ambos os lados, obtenho
Passo 3
Reescrevo a integral em termos de
. Note que
e
. Logo,
Passo 4
A integral de
é o logaritmo natural:
Passo 5
Volto à variável original
x substituindo
t = arctan x . Assim, a primitiva é