Derive as funções abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivação de funções compostas e produto de funções. Precisamos conhecer as regras de derivação, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas e de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função
é o produto de duas funções:
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Sabemos que:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
.
Primeiro, reescrevemos
como
. Então:
Passo 6
Derivando
:
Calculando cada derivada:
Portanto:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: