Calcule a integral indefinida:
integral d x(1+raizx)^32

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de
integral dx(1+raizx)^3/2
e vamos usar a técnica de substituição para tratar a raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = raizx Longrightarrow x = u^2, dx = 2u,du
Assim a integral fica
integral dx(1+raizx)^3/2 = integral 2u,du(1+u)^3/2

Passo 3

Para simplificar o integrando, escrevemos
2u = 2l((1+u)-1r)
e obtemos a decomposição
2u(1+u)^3/2 =2l((1+u)^-1/2 - (1+u)^-3/2r)

Passo 4

Integramos cada termo separadamente:
integral 2(1+u)^-1/2,du =4(1+u)^1/2, integral 2(1+u)^-3/2,du =-4(1+u)^-1/2
Logo a primitiva em u é
4(1+u)^1/2 + 4(1+u)^-1/2 + C

Passo 5

Voltando à variável x com u=raizx, a resposta fica
4raiz1+raizx + 4raiz1+raizx + C

Resposta

4raiz1+raizx + 4raiz1+raizx + C

Exercícios relacionados