Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal aqui são séries de potências e, em especial, o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Seja
Aplicamos o teste da razão, que diz que a série converge absolutamente se
Aqui
Como
temos
L=0<1 para todo
xinR . Portanto, a série converge para qualquer valor de
x .
Passo 3
Do resultado do teste da razão concluímos que o raio de convergência é
e, consequentemente, o intervalo de convergência é
Resposta
Raio de convergência:
R=infty .
Intervalo de convergência:(-infty,infty) .
Intervalo de convergência: