Verifique se a série abaixo converge ou diverge:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Isto é um problema de séries numéricas, e vamos usar os testes de convergência para séries de termos positivos, em particular o teste de comparação com uma p-série.
Passo 2
Primeiro observamos a condição necessária de convergência: os termos devem tender a zero. Aqui
e
Como esse limite é zero, a condição necessária está satisfeita.
Passo 3
Agora aplicamos o teste de comparação direta. Para todo
temos
Sabemos que a p-série
converge, pois é uma p-série com
. Logo, pela comparação, a série
também converge.
Resposta
A série
converge.