Calcule a integral indefinida:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
onde
.
Esse é um problema de integração que costuma ser resolvido com substituição hiperbólica ou trigonométrica, pois vimos que sugere a identidade
.
Esse é um problema de integração que costuma ser resolvido com substituição hiperbólica ou trigonométrica, pois vimos que
Passo 2
Fazemos a substituição hiperbólica
de onde
Assim a integral fica
Passo 3
Para calcular
, usamos a identidade
. Logo,
Multiplicando por
, a integral vale
Passo 4
Voltemos à variável
. Primeiro,
Além disso,
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Observando que
é constante e pode ser absorvida em
, reescrevemos
Assim chegamos à forma final.