Resolva as integrais indefinidas elementares que contém um t abaixo.
Passo 1
Resumindo: queremos calcular
Este é um caso de integral de função racional com grau do numerador menor que o do denominador. Vamos primeiro decompor o numerador em parte proporcional à derivada do denominador mais uma constante, e em seguida integrar as duas parcelas resultantes.
Passo 2
Procuramos constantes e tais que
Igualando coeficientes em obtemos
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Passo 3
A primeira parcela integra-se pela regra do logaritmo:
Passo 4
Para a segunda parcela, completamos o quadrado no denominador:
x^2-2x-5 = (x-1)^2 - 6
Então
integral 4x^2-2x-5,dx = 4 integral 1(x-1)^2 - (raiz6)^2,dx