Calcule a integral indefinida.
integrallang<= e^-t, e^t, 3 t^2rang<= d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de uma função vetor
integral lang<= e^-t,,e^t,,3t^2rang<=,dt.
O conteúdo é integração componente a componente de um vetor, ou seja, vamos integrar cada coordenada separadamente.

Passo 2

Integramos a primeira componente e^-t:
integral e^-t,dt = -e^-t + C1,
onde C1 é uma constante de integração.

Passo 3

Integramos a segunda componente e^t:
integral e^t,dt = e^t + C2,
onde C2 é outra constante de integração.

Passo 4

Integramos a terceira componente 3t^2:
integral 3t^2,dt = t^3 + C3,
onde C3 é mais uma constante de integração.

Passo 5

Como temos uma constante de integração para cada componente, podemos agrupar (C1,C2,C3) num único vetor constante C. Portanto a antiderivada vetorial é
lang<= -e^-t,,e^t,,t^3rang<= + C

Resposta

integral lang<= e^-t,,e^t,,3t^2rang<=,dt = lang<= -e^-t,,e^t,,t^3rang<= + C

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