Resolva analiticamente cada um dos PVIs.
Resolva analiticamente cada um dos PVIs.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial (PVI)
Isso é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
mu(t) como
Multiplicando a equação original por
mu(t) , obtemos
Passo 3
O lado esquerdo acima é exatamente a derivada do produto
y(t),exp(t^2/2) . Logo,
Integrando ambos os lados de
t=1 até
t , temos
Passo 4
Usamos a condição inicial
y(1)=0 . Assim o termo
y(1),exp(1^2/2) some, ficando
Isolando
y(t) , obtemos a solução geral do PVI.
Passo 5
Portanto a solução do PVI é