Calcule a integral indefinida.
integral x sen(x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x ,senl(x^2r),dx
Note que a derivada de x^2 é 2x, o que sugere usar a técnica de substituição.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = x^2, du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du,
temos
integral x ,sen(x^2),dx = integral sen(u),12,du = tfrac12integral sen(u),du

Passo 3

Sabemos que
integral sen(u),du = -cos(u) + C,
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tfrac12integral sen(u),du = -tfrac12cos(u) + C

Passo 4

Voltando à variável original x (pois u = x^2), a antiderivada fica
-tfrac12cosl(x^2r) + C

Resposta

-tfrac12cosl(x^2r) + C

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