Encontre lim x infty f(x) e lim x -infty f(x) nos seguintes casos:
f(x)=10 x^5+x^4+31x^6

Passo 1

Temos a função f(x)=10x^5 + x^4 + 31x^6. O objetivo é calcular limxtoinftyf(x) e limxto-inftyf(x). O conteúdo aqui é limite de funções racionais no infinito, e a técnica é comparar graus do polinômio no numerador e denominador dividindo todos os termos pelo maior grau de x.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^6. Assim obtemos:
f(x)=10x^-1+x^-2+31x^-6

Passo 3

Quando xtoinfty, cada termo de potência negativa tende a zero, pois
x^-1to0, x^-2to0, x^-6to0
Logo,
limxtoinftyf(x)=10cdot0+0+31cdot0=0

Passo 4

Quando xto-infty, como as potências negativas dependem apenas do módulo de x, também temos
x^-1to0, x^-2to0, x^-6to0,
e portanto
limxto-inftyf(x)=0

Resposta

limxtoinftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=0

Exercícios relacionados