Calcule a integral indefinida.
42. integral0^1(e^2 t i+e^-t j+t k) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um campo vetorial em função de t:
integral0^1l(e^2t,i + e^-t,j + t,kr),dt
Para resolver, vamos integrar componente a componente usando as fórmulas básicas:
integral e^a tdt = e^a ta e integral t,dt = t^22.

Passo 2

Integramos a componente na direção de i:
integral0^1 e^2t,dt = [e^2t2]0^1 = e^2-12

Passo 3

Integramos a componente na direção de j:
integral0^1 e^-t,dt = [-e^-t]0^1 = l(-e^-1r)-l(-e^0r) = 1 - e^-1

Passo 4

Integramos a componente na direção de k:
integral0^1 t,dt = [t^22]0^1 = 12

Resposta

integral0^1l(e^2t,i + e^-t,j + t,kr),dt = e^2-12,i + l(1 - e^-1r),j + 12,k

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