Para que valores de k a função
é decrescente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir para quais valores de
a função
é decrescente. A matéria envolvida aqui é funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento da função depende da base
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função exponencial da forma
é decrescente quando a base
está entre 0 e 1, ou seja,
. Isso significa que, conforme
aumenta,
diminui.
Passo 3
No nosso caso, a base da função é
. Então, para que
seja decrescente, precisamos que:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
.
Primeiro, resolvemos a parte esquerda:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 5:
Passo 5
Em seguida, resolvemos a parte direita da desigualdade:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 5:
Passo 6
Juntando as duas partes, temos:
Ou seja,
deve ser maior que
e menor que
.
Resposta
Os valores de
que fazem a função
ser decrescente são todos os números tais que: