Calcule
primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as fórmulas
e
-
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas em relação a
de
e de
, primeiro fazendo a derivada direta do produto e depois verificando pelo uso das fórmulas de produto, a saber
Vamos usar cálculo vetorial básico: produto escalar, produto vetorial, derivada componente a componente.
Passo 2
Calculemos primeiro o produto escalar e em seguida sua derivada direta. Temos
Diferenciando em relação a
,
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de produto escalar. Primeiro obtemos as derivadas:
Então
Somando
que coincide com a derivada direta.
Passo 4
Agora o produto vetorial. Primeiro calculamos
ou seja
Diferenciando componente a componente,
Passo 5
Aplicamos a fórmula de produto vetorial:
Somando ambos dá
que coincide com a derivada direta do passo anterior.