Esboce o gráfico de f(x)=e^x+2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função f(x) = e^x+2 . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, especificamente com a base e . Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações dentro da função afetam o gráfico original de e^x .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica f(x) = e^x . Essa função exponencial tem algumas características importantes:
  • Ela sempre está acima do eixo x (ou seja, f(x) > 0 para todo x ).
  • A assíntota horizontal é o eixo x (linha y = 0 ).
  • Ela passa pelo ponto (0, 1) porque e^0 = 1 .
  • O gráfico cresce rapidamente para a direita.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função que temos: f(x) = e^x+2 . Podemos reescrever isso como f(x) = e^x + 2 = e^x cdot e^2 . Mas para facilitar as transformações, vamos pensar em termos de uma mudança na variável x .
A expressão x + 2 dentro do expoente indica uma translação horizontal. Especificamente, como está x somado a 2, isso significa que o gráfico da função e^x será deslocado 2 unidades para a esquerda.

Passo 4

Então, para esboçar o gráfico de f(x) = e^x+2 , vamos seguir esses passos:
  1. Pegue o gráfico da função básica e^x .
  2. Desloque todo esse gráfico 2 unidades para a esquerda. Isso significa que cada ponto (x, y) no gráfico de e^x será movido para (x - 2, y) .

Passo 5

Vamos também verificar algumas características específicas após a translação:
  • O ponto de interseção com o eixo y vai mudar. Na função e^x , isso é (0, 1) . Depois da translação, será (-2, 1) .
  • A assíntota horizontal continua sendo y = 0 , já que a translação horizontal não afeta a assíntota.
  • O comportamento geral do gráfico (crescendo para a direita) permanece o mesmo.

Resposta

Portanto, o gráfico de f(x) = e^x+2 é obtido deslocando o gráfico de e^x 2 unidades para a esquerda. A assíntota horizontal continua em y = 0 , e o ponto de interseção com o eixo y está agora em (-2, 1) .

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