Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, especificamente com a base
. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações dentro da função afetam o gráfico original de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Essa função exponencial tem algumas características importantes:
- Ela sempre está acima do eixo
(ou seja, para todo ). - A assíntota horizontal é o eixo
(linha ). - Ela passa pelo ponto
porque . - O gráfico cresce rapidamente para a direita.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função que temos:
. Podemos reescrever isso como
. Mas para facilitar as transformações, vamos pensar em termos de uma mudança na variável
.
A expressão
dentro do expoente indica uma translação horizontal. Especificamente, como está
somado a 2, isso significa que o gráfico da função
será deslocado 2 unidades para a esquerda.
Passo 4
Então, para esboçar o gráfico de
, vamos seguir esses passos:
- Pegue o gráfico da função básica
. - Desloque todo esse gráfico 2 unidades para a esquerda. Isso significa que cada ponto
no gráfico de será movido para .
Passo 5
Vamos também verificar algumas características específicas após a translação:
- O ponto de interseção com o eixo
vai mudar. Na função , isso é . Depois da translação, será . - A assíntota horizontal continua sendo
, já que a translação horizontal não afeta a assíntota. - O comportamento geral do gráfico (crescendo para a direita) permanece o mesmo.
Resposta
Portanto, o gráfico de
é obtido deslocando o gráfico de
2 unidades para a esquerda. A assíntota horizontal continua em
, e o ponto de interseção com o eixo
está agora em
.