Para a curva dada por
, encontre:
a curvatura; e
a curvatura; e
Passo 1
O enunciado dá a curva
,
,
e pede a curvatura (e presumivelmente a torsão
). Vamos usar as fórmulas do cálculo vetorial:
e pede a curvatura
Passo 2
Calcular
. Derivando coordenada a coordenada,
Passo 3
Calcular
. Derivando de novo,
Passo 4
Formar o produto vetorial e norma de
:
Logo
Passo 5
Aplicando
Passo 6
Calcular
e o produto escalar com
.
Após derivar uma vez mais e computar, obtém‐se
Após derivar uma vez mais e computar, obtém‐se
Passo 7
Usando a definição,