Calcule a integral indefinida:
\int \cos x \cdot \cos (\operatorname{sen} x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \cos x \cdot \cos(\sin x)\,dx
O conteúdo aqui é a técnica de substituição (u-substituição), pois reconhecemos que a derivada de \sin x é \cos x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin x,
que implica
du = \cos x\,dx.
Assim a integral vira
\int \cos x \cdot \cos(\sin x)\,dx = \int \cos(u)\,du.

Passo 3

Agora basta integrar em u:
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.

Passo 4

Voltando à variável original x, como u = \sin x, obtemos
\sin(u) + C = \sin(\sin x) + C.

Resposta

\sin(\sin x) + C

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