QUESTÃO 2 (1 ponto) - Use a expansão por cofatores ou as operações elementares para calcular o determinante das matrizes
e
abaixo. Qual é o determinante da matriz
?
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede o determinante de
. Vamos usar a propriedade
logo
Precisamos então calcular
e
.
Passo 2
Cálculo de
por operações elementares e expansão:
- Eliminamos a coluna 1 de
sem gerar frações, obtendo após algumas combinações uma forma
onde as operações escalaram o determinante em
.
2. Expansão pela primeira linha dá
2. Expansão pela primeira linha dá
e portanto
.
3. Repetindo eliminação em (mais escalações por fator
) e expandindo sobra o
3. Repetindo eliminação em
No fim obtém-se
Passo 3
Cálculo de
por eliminação simples na primeira coluna:
- Usando
e anula-se a coluna 1 abaixo de . - Expansão pela primeira linha dá
- Eliminando a primeira coluna de
por operações de linha e expandindo sobra o
Considerando o sinal da expansão, chega-se a
Passo 4
Agora usamos