Calcule a integral indefinida.
\int \frac{d x}{5-3 x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{dx}{5 - 3x}.
O conteúdo envolve integração de uma função racional simples, que podemos resolver com substituição.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 5 - 3x.
Diferenciando, obtemos
du = -3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{-3}.

Passo 3

Substituindo em \int\frac{dx}{5-3x}, temos
\int \frac{dx}{u} = \int \frac{1}{u}\,\frac{du}{-3} = -\frac{1}{3}\int \frac{du}{u}.
Como \int u^{-1}du = \ln|u| + C, concluímos
-\frac{1}{3}\ln|u| + C.

Passo 4

Voltando à variável original x:
-\frac{1}{3}\ln\bigl|5 - 3x\bigr| + C.

Resposta

-\frac{1}{3}\ln\bigl|5 - 3x\bigr| + C

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