Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Esse tipo de integral envolve funções racionais, e o método mais direto é a decomposição em frações parciais após fatorar o denominador.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Em seguida, propomos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e agrupando termos em
:
Comparando coeficientes, temos o sistema
Da segunda equação vem
, obtemos
e portanto
Passo 3
Com
e
, reescrevemos a integral como
Usando a primitiva conhecida
, concluímos