Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é escolher uma substituição trigonométrica adequada para lidar com
. Vamos usar a substituição
pois ela transforma
num termo trigonométrico simples.
Passo 2
Com
, temos
Passo 3
Agora reescrevemos o integrando em termos de
:
Isso simplifica-se assim:
Passo 4
A integral ficou
Usando a identidade
, temos
Voltando
, obtemos
Passo 5
Fazendo o retorno para
:
e
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Substituindo em nossa primitiva,