?
Onde:
-
é a interseção de
,
- orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
Passo 1
O enunciado pede o valor do integral de linha
onde
e
é o círculo de interseção da esfera
com o plano
, orientado anti-horário quando visto de cima (isto é, visto ao longo do eixo
). Vamos usar o Teorema de Stokes, pois
é fronteira de um disco
no plano
.
Passo 2
Calculamos o rotacional de
: escrevendo
com
temos
Como
depende só de
e
só de
,
Logo
Passo 3
Escolhemos
como o disco de raio
no plano
. A orientação anti-horário vista de cima (eixo
) corresponde à normal de superfície
Pelo Teorema de Stokes:
Passo 4
No disco
temos
. Assim