Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo relevante aqui é a técnica de substituição, pois o integrando é uma função composta
multiplicada pela derivada do seu interior (que é
até um fator). Vamos usar essa observação para simplificar a integral.
Passo 2
Fazemos a substituição
Diferenciando ambos os lados, obtemos
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, temos
Agora calculamos a antiderivada de
:
Passo 4
Voltando à variável original
, fazemos
. Logo a antiderivada fica