Construa uma matriz quadrada \mathbb{E} de ordem 3 cujos elementos são dados por e_{i j}=(-1)^{i \times j} para i=j e e_{i j}=0 para i \neq j.

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz quadrada \mathbb{E} de ordem 3 cujos elementos satisfazem
e_{ij} = \begin{cases} (-1)^{i \times j},&\text{se }i = j,\\\\ 0,&\text{se }i \neq j. \end{cases}
O conteúdo aqui é a formação de uma matriz diagonal, pois todos os elementos fora da diagonal principal são zero.

Passo 2

Como \mathbb{E} é diagonal, basta calcular os três elementos da diagonal principal: \;e_{11},e_{22},e_{33}.

Passo 3

Calculamos cada e_{ii}=(-1)^{i\times i}=(-1)^{i^{2}}:
e_{11}=(-1)^{1^{2}}=(-1)^{1}=-1,
e_{22}=(-1)^{2^{2}}=(-1)^{4}=+1,
e_{33}=(-1)^{3^{2}}=(-1)^{9}=-1.

Passo 4

Como todos os demais e_{ij} com i\neq j valem zero, a matriz \mathbb{E} é
\mathbb{E} = \begin{pmatrix} e_{11} & 0 & 0 \\\\ 0 & e_{22} & 0 \\\\ 0 & 0 & e_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}.

Resposta

\mathbb{E} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}.

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