Classifique a região do plano limitada pela reta e pela parábola e determine o volume do sólido que está contido abaixo do parabolóide e acima da região . (Resposta 216/35.)
Passo 1
Beleza, o exercício quer duas coisas:
Classificar a região do plano limitada pela reta e pela parábola .
Calcular o volume do sólido que fica embaixo do parabolóide e “por cima” dessa região .
Isso é um típico problema de Cálculo II, envolvendo integrais duplas. A gente vai precisar de:
Encontrar onde as curvas se cruzam.
Verificar se dá pra tratar como região simples do tipo I (fixar e deixar variar) ou tipo II.
Montar com os limites certos e resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, achamos a interseção entre e :
Para , ; para , .
Desenhando, vemos que, entre e , a parábola fica abaixo da reta .
Logo dá para escrever como uma região simples do Tipo I: