Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida
. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções. Precisamos entender como selecionar qual parte da função será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as partes para aplicar a integração por partes. Lembre-se que a fórmula da integração por partes é:
Aqui, vamos escolher:
-
(porque sua derivada é mais simples) -
(a parte restante)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
:
- Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral restante:
Para isso, vamos fazer uma substituição simples. Seja:
Então, a derivada de
é:
Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original: