Calcule a integral indefinida.
integral cos (theta) sen^6(theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
integral cos(theta),sen^6(theta),dtheta
e vamos usar o método de substituição simples, aproveitando que a derivada de sen(theta) é cos(theta).

Passo 2

Definimos a substituição
u = sen(theta)
Diferenciando, obtemos
du = cos(theta),dtheta,
ou seja, cos(theta),dtheta = du.

Passo 3

Aplicando essa mudança de variável, a integral original vira
integral u^6,du
Usando a regra de potências integral u^n,du = tfracu^n+1n+1, temos
integral u^6,du = u^77

Passo 4

Para voltar à variável theta, substituímos u = sen(theta) na expressão tfracu^77, obtendo
sen^7(theta)7

Resposta

sen^7(theta)7 + C

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