Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
4z=9x^2+5y^2.

Passo 1

O enunciado dá a superfície de segundo grau
4z = 9x^2 + 5y^2
e pede para decidir se é um paraboloide elíptico, hiperbólico ou um cone elíptico. Vamos usar a forma canônica das superfícies quádricas e observar os sinais dos termos quadráticos.

Passo 2

Isolando z, dividimos ambos os lados por 4:
z = 94x^2 + 54y^2
Esta é a forma canônica de um paraboloide, pois z aparece em grau 1 e x,y em grau 2.

Passo 3

Na forma geral de um paraboloide elíptico temos
z = A x^2 + B y^2,
com A e B ambos positivos. Aqui A=tfrac94>0 e B=tfrac54>0. Se um fosse negativo, seria hiperbólico; se não houvesse termo linear em z, poderia ser um cone. Como ambos são positivos, é um paraboloide elíptico.

Resposta

Paraboloide elíptico.

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