Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície de segundo grau
e pede para decidir se é um paraboloide elíptico, hiperbólico ou um cone elíptico. Vamos usar a forma canônica das superfícies quádricas e observar os sinais dos termos quadráticos.
Passo 2
Isolando
, dividimos ambos os lados por
:
Esta é a forma canônica de um paraboloide, pois
aparece em grau
e
em grau
.
Passo 3
Na forma geral de um paraboloide elíptico temos
com
e
ambos positivos. Aqui
e
. Se um fosse negativo, seria hiperbólico; se não houvesse termo linear em
, poderia ser um cone. Como ambos são positivos, é um paraboloide elíptico.
Resposta
Paraboloide elíptico.