Calcule a integral indefinida.
integral x^2(x^3+5)^9 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^2l(x^3+5r)^9,dx
Esse tipo de integral envolve uma função composta l(x^3+5r)^9 e aparece multiplicada por x^2, que é proporcional à derivada de x^3. Logo, vamos usar a técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = x^3 + 5,
de onde
du = 3,x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = 13,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral x^2l(x^3+5r)^9,dx = integral (u)^9,13,du = 13,integral u^9,du

Passo 4

Aplicando a regra da potência para integrar u^9, obtemos
integral u^9,du = u^1010 + C
Portanto,
13,integral u^9,du = 13,cdotu^1010 + C = u^1030 + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = x^3+5:
u^1030 + C = l(x^3+5r)^1030 + C

Resposta

integral x^2l(x^3+5r)^9,dx = l(x^3+5r)^1030 + C

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