Nesta questão o objetivo é resolver o problema de valor inicial das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem do tipo separável listadas abaixo.
,
Passo 1
O enunciado é uma EDO de primeira ordem e tipo separável:
Conteúdo: separação de variáveis e integração de cada lado.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
e em seguida integramos ambos os lados:
Passo 3
Para a integral do lado esquerdo usamos
:
Passo 4
Para a integral do lado direito usamos
ou reconhecemos derivada de
:
Juntando
, obtemos
Passo 5
Impondo
,
para achar
:
Assim a solução implícita final é