Calcule a integral indefinida:
integral(y+raizy+raiz[3]y+raiz[4]y+raiz[5]y) d y

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(y+raizy+raiz[3]y+raiz[4]y+raiz[5]yr),dy
Isso envolve a regra de potência para integrais, que afirma que
integral y^n,dy = y^n+1n+1 + C

Passo 2

Usando a linearidade da integral e reescrevendo as raízes como potências, temos
integrall(y^1 + y^12 + y^13 + y^14 + y^15r),dy = integral y^1,dy + integral y^12,dy + integral y^13,dy + integral y^14,dy + integral y^15,dy

Passo 3

Aplicando a regra de potência integral y^n,dy = y^n+1n+1 em cada parcela:
Para n=1:
integral y^1,dy = y^22
Para n=12:
integral y^12,dy = y^3232 = 23,y^32
Para n=13:
integral y^13,dy = y^4343 = 34,y^43
Para n=14:
integral y^14,dy = y^5454 = 45,y^54
Para n=15:
integral y^15,dy = y^6565 = 56,y^65

Passo 4

Somando todas as parcelas e acrescentando a constante de integração C, obtemos
y^22 ;+; 23,y^32 ;+; 34,y^43 ;+; 45,y^54 ;+; 56,y^65 ;+; C

Resposta

y^22 + 23,y^32 + 34,y^43 + 45,y^54 + 56,y^65 + C

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