Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função polinomial e uma raiz quadrada, o que sugere que podemos usar a técnica de substituição para simplificar a resolução. Vamos precisar lembrar como funciona a substituição em integrais e como aplicar fórmulas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 3
Observe que na integral original temos
, que aparece na expressão de
. Podemos rearranjar a expressão de
para substituir na integral:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: