Calcule a integral indefinida.
integral x(3 x+8)^11 d x

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular a integral indefinida integral x(3x+8)^11,dx. O conteúdo usado vai ser integração por substituição, que é a inversa da regra da cadeia.

Passo 2

Escolha da substituição: seja u = 3x + 8. Então du = 3,dx, logo dx = du3. Além disso, expressamos x como x = u-83.

Passo 3

Reescrevendo e expandindo em termos de u: substituindo x e dx obtemos
integral x(3x+8)^11,dx = integral u-83,u^11,du3 = 19integral (u-8)u^11,du = 19integral (u^12-8u^11),du

Passo 4

Integrando termo a termo e simplificando as constantes: aplicando integral u^n,du = u^n+1n+1 resulta
19(u^1313 - 8u^1212) + C = u^13117 - 2u^1227 + C

Passo 5

Voltando para x e simplificando o resultado: substituindo u=3x+8 e fatorando (3x+8)^12, temos
(3x+8)^12(9x-2)351 + C

Resposta

(3x+8)^12(9x-2)351 + C

Exercícios relacionados