Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular a integral indefinida
. O conteúdo usado vai ser integração por substituição, que é a inversa da regra da cadeia.
Passo 2
Escolha da substituição: seja
. Então
, logo
. Além disso, expressamos
como
.
Passo 3
Reescrevendo e expandindo em termos de
: substituindo
e
obtemos
Passo 4
Integrando termo a termo e simplificando as constantes: aplicando
resulta
Passo 5
Voltando para
e simplificando o resultado: substituindo
e fatorando
, temos