Use a fórmula de mudança de variáveis para calcular a integral definida.
integral1^3(x+2)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^3(x+2)^3,dx
usando a fórmula de mudança de variáveis (substituição).

Passo 2

Fazemos a substituição
t = x + 2
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dt = dx
Quando x=1, t=1+2=3. Quando x=3, t=3+2=5. Assim a integral vira
integral1^3(x+2)^3,dx = integralt=3^t=5t^3,dt

Passo 3

Integramos t^3 em relação a t. Sabemos que
integral t^3,dt = t^44 + C

Passo 4

Avaliamo-lo entre t=3 e t=5:
t^44|3^5 = 5^44 - 3^44 = 625 - 814 = 5444 =136

Resposta

136

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