Calcule a integral indefinida.
(j) integral 3 tg x-4 cos ^2 xcos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de dfrac3tan x - 4cos^2 xcos x. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar de identidades básicas como tan x=dfracsin xcos x e das integrais de sec xtan x e de cos x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o integrando em termos de senos e cossenos:
3tan x - 4cos^2 xcos x = 3,sin x/cos x - 4,cos^2 xcos x = 3,sin xcos^2 x - 4,cos x

Passo 3

Em seguida usamos a identidade dfracsin xcos^2 x=sec xtan x. Assim o integrando vira
3,sec xtan x ;- 4,cos x

Passo 4

Agora integramos termo a termo. Sabemos que
integral sec xtan x,dx = sec x + C
e que
integral cos x,dx = sin x + C
Portanto,
$$\int \bigl(3\sec x\tan x - 4\cos x\bigr)dx
= 3\sec x - 4\sin x + C.$$

Resposta

3sec x - 4sin x + C

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