Calcule a integral indefinida.
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar de identidades básicas como
e das integrais de
e de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o integrando em termos de senos e cossenos:
Passo 3
Em seguida usamos a identidade
. Assim o integrando vira
Passo 4
Agora integramos termo a termo. Sabemos que
e que
Portanto,
$$\int \bigl(3\sec x\tan x - 4\cos x\bigr)dx
= 3\sec x - 4\sin x + C.$$