Calcule a integral indefinida como uma série infinita.
17.
17.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida de
desenvolvida como série infinita. Para isso, vamos usar a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
e depois fazer a substituição
, integrando termo a termo.
Passo 2
Lembrando que a expansão de
é
válida para todo
.
Passo 3
Substituindo
nessa série, obtemos
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Como
, segue