Calcule a integral indefinida como uma série infinita.
18.
18.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
como uma série infinita. O que vamos usar é a expansão em série de Taylor (Maclaurin) para a função exponencial e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Sabemos que, para toda variável
,
com raio de convergência infinito. Aqui basta tomar
, então
Passo 3
Agora integramos termo a termo, já que a série converge uniformemente em todo
:
E, para cada
,
Agrupando as constantes num único
, obtemos