Encontre a série de Taylor de
centrada no valor dado de a. [Suponha que
tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que
.]
6.
6.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
centrada em
.
Para isso vamos usar o conteúdo de séries de Taylor: a fórmula geral envolvendo derivadas de avaliadas em
.
Para isso vamos usar o conteúdo de séries de Taylor: a fórmula geral envolvendo derivadas de
Passo 2
A fórmula da série de Taylor de
em torno de
é
Aqui teremos
e precisaremos calcular
.
Passo 3
As derivadas de
são periódicas de ordem 4:
Avaliamo-las em
:
e o padrão se repete a cada 4 ordens.
Passo 4
Substituindo na fórmula da série e agrupando em blocos de 4, temos
Os primeiros termos são