Encontre a soma da série.
sumn=2^infty x^3 n+1n!

Passo 1

O enunciado pede a soma da série
sumn=2^infty x^3n+1n!.
Aqui o conteúdo é séries de potências e a expansão de exp(t), pois
e^t = sumn=0^infty t^nn!

Passo 2

Vamos isolar um fator x para simplificar o expoente:
sumn=2^infty x^3n+1n! = x sumn=2^infty (x^3)^nn!

Passo 3

A soma a partir de n=2 pode ser vista como a soma completa menos os termos de n=0 e n=1:
sumn=2^infty (x^3)^nn! = sumn=0^infty (x^3)^nn! - 1 - x^3 = e^x^3 - 1 - x^3

Passo 4

Substituindo no fator x, a soma original fica
sumn=2^infty x^3n+1n! = x,l(e^x^3 - 1 - x^3r)

Resposta

xl(e^x^3 - 1 - x^3r)

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