Calcule a integral:
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração de raiz de um polinômio quadrático, e vamos precisar completar o quadrado para transformar a expressão dentro da raiz em
e depois usar substituição trigonométrica.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Observe:
Passo 3
Fazendo a mudança de variável
, temos
e a integral passa a ser
Passo 4
Para integrar
usamos a substituição trigonométrica
. Então:
Passo 5
A integral fica
Passo 6
Aplicando a identidade
,
Passo 7
Voltando para
e
: temos
e
. Substituindo tudo de volta e lembrando
e
, chegamos ao resultado abaixo.