Calcule a integral indicada.
\int_{2}^{3} \frac{x}{\sqrt{x-1}} d x
\int_{2}^{3} \frac{x}{\sqrt{x-1}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é mudança de variável (substituição) e aplicação da regra de potência para integrar funções do tipo
.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Quando
, temos
; quando
, temos
. A integral vira
Passo 3
Escrevemos
. Assim
Pela regra de potência,
Logo o antiderivado é
Passo 4
Avaliaremos de
a
:
Portanto a integral vale