Calcule a integral indicada.
\int_{-1}^{1}|x| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-1}^{1} |x| \, dx.
O conteúdo aplicado é o cálculo de integrais de função módulo, usando definição por partes e, opcionalmente, simetria de funções pares.

Passo 2

Observamos que
|x| = \begin{cases} -x, & x<0,\\\ x, & x\ge0. \end{cases}
Portanto a integral se divide em duas partes:
\int_{-1}^{1} |x|\,dx =\int_{-1}^{0}(-x)\,dx +\int_{0}^{1}x\,dx.

Passo 3

Calculemos cada parte separadamente.
Para a primeira:
\int_{-1}^{0}(-x)\,dx =\Bigl[-\frac{x^2}{2}\Bigr]_{-1}^{0} =\Bigl(0\Bigr)-\Bigl(-\frac{(-1)^2}{2}\Bigr) =\frac{1}{2}.
Para a segunda:
\int_{0}^{1}x\,dx =\Bigl[\frac{x^2}{2}\Bigr]_{0}^{1} =\frac{1}{2}-0 =\frac{1}{2}.

Passo 4

Somando os resultados das duas partes:
\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

Resposta

O valor da integral é 1.

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