Calcule a integral indicada.
\int_{0}{4}\left|x{2}-4 x+3\right| d x
\int_{0}{4}\left|x{2}-4 x+3\right| d x
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é integral de valor absoluto de uma função polinomial. Para resolver, precisamos:
- Encontrar onde
muda de sinal. - Dividir o intervalo de integração nesses pontos.
- Integrar sem o valor absoluto em cada subintervalo e somar os resultados.
Passo 2
Determinar as raízes de
Fatorando,
logo as raízes são
e
.
Passo 3
Analisar o sinal de
em cada subintervalo de
:
- Para
, por exemplo em , temos . - Para
, por exemplo em , temos . - Para
, por exemplo em , temos .
Portanto
Passo 4
Encontrar uma antiderivada de
. Basta calcular
Passo 5
Escrever a integral como soma de três integrais
Agora calcular cada parte:
Passo 6
Somando os três resultados obtidos: