Calcule a integral indicada.
\int_{1}{3}\left(\frac{3}{x{2}}-1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{1}^{3}\Bigl(\frac{3}{x^{2}} - 1\Bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de funções potência e da constante. Vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, encontrando uma primitiva e avaliando-a nos limites de integração.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
\int_{1}^{3}\frac{3}{x^{2}}\,dx \;-\;\int_{1}^{3}1\,dx.
Para a primeira parte, escrevemos \frac{3}{x^{2}}=3x^{-2} e usamos \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} para n\neq -1. Logo,
\int 3x^{-2}\,dx = 3\cdot\frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{3}{x}.
Para a segunda parte, \int 1\,dx = x. Assim uma primitiva comum é
F(x) = -\frac{3}{x} - x.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos F entre 1 e 3:
\int_{1}^{3}\Bigl(\frac{3}{x^{2}} - 1\Bigr)\,dx = F(3) - F(1).
Calculamos
F(3) = -\frac{3}{3} - 3 = -1 - 3 = -4,
F(1) = -\frac{3}{1} - 1 = -3 - 1 = -4.
Portanto,
F(3) - F(1) = -4 - (-4) = 0.

Resposta

O valor da integral é 0.

Exercícios relacionados