Calcule a integral indicada.
\int_{1}{3}\left(\frac{3}{x{2}}-1\right) d x
\int_{1}{3}\left(\frac{3}{x{2}}-1\right) d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integração de funções potência e da constante. Vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, encontrando uma primitiva e avaliando-a nos limites de integração.
Passo 2
Separamos a integral em duas partes:
Para a primeira parte, escrevemos
e usamos
para
. Logo,
Para a segunda parte,
. Assim uma primitiva comum é
Passo 3
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos
entre 1 e 3:
Calculamos
Portanto,
Resposta
O valor da integral é
.